『温度とは何か』
日常生活では，「速さ」を実体概念にしている。 ここで，「速さとは？」と考える。 このとき，「速さ」は「経過時間とその間の移動距離の対応」のはなしになる。 「速さ」は，「経過時間とその間の移動距離の対応」の中から任意に時間幅をとり，その間に移動した距離で表される──「１時間で60km」とか。 時間幅を長くとると「平均の速さ」の趣きになる。 そこで考えは，「瞬間の速さ」へ進む。──「瞬間Δt とその間の移動距離Δs」。 （ここで記号「Δ」は，「微小」の気持ちを込めたものである。） 併せて，「瞬間の速さ」を改めて「速さ」と呼びたくなる。 実際の移動では，「速さ」は絶えず変化しているからである。 ここで，経過時間に対する移動距離の対応を，「関数」ｆで考える。 こうすると，「瞬間の速さ」が式で表せるようになる：
これを，一般化する。 関数ｆに対し，これから導かれる関数──「導関数」──として，関数ｆ′ を定義する：
解析学では，伝統的に「ｙ＝ f(ｘ)」の表現を使ってきている。 そこで，「lim Δx → 0 ( f(ｘ＋Δx) ー f(ｘ) ) /Δx」は，つぎのイメージになる：
実際，コンピュータプログラムで使ったら，シンタクスエラーになる。 一方，計算上たいへん便利である。──よって，使われてきているわけである。 しかし，曖昧な記号法であるから，これをうまく使えるようになるには，形式感覚・パターン感覚を養う必要がある。 論理にこだわるというのも，落ちこぼれのもとである。 落ちこぼれずに済む者は，形式感覚・パターン感覚でやり過ごせる者──要領のよい者──ということになる。 さて，こうして，「速さ」は，無味乾燥 (?) な「時間と距離の対応関係」に解消された。 「速さとは？」と考えたら，速さは無くなった。 《雲をつかまえようとして雲に近づいたら，霧 (水滴の浮遊) の相になり，雲は無くなる》のように，「速さ」もつかまえようとしたら無くなるものである。 ちなみに，これが，「非実体の存在論」である。
ふつうの観察体験である。
「温度とは？」と考え出すと，温度は無くなる。 この場合は，無味乾燥な「エネルギーとエントロピーの対応」のはなしになる。 即ち，温度は系の温度であるが，それは系の「エントロピー増大のエネルギーシフト」の＜表現＞である。 シフトの「速度」が，われわれに「温度」として感受されるというわけである。 ──「熱い・冷たい」「厚い・寒い」は，あくまでも感覚器の解釈である。 そこで「温度」の定義であるが，「速さ」の定義──時間ｔと距離ｓの対応の関数に対する ds/dt ──のように，エネルギーＨとエントロピーＳの対応の関数に対する dＳ/dＨ で定義する：
「エントロピー」は，「系」の一般論を立てるときは，基礎概念 (無定義) になる。 一方，「エントロピー」を基礎概念として立てる者は，「エントロピー」のイメージを持っている。 「エントロピー」の概念は，熱力学から来ており，統計力学では「系の状態数Ｗに対する logｅW」──「状態数の桁数」──として定義される。 「状態数の桁数」であるから，実質「状態数」であり，「状態量」といった感じである。 なぜ，状態数そのものではなく，これの桁数をとるのか。 エネルギーＨ，状態数Ｗの系に，これと同じ系を合わせることを考える。 合わせた系は，エネルギーがＨ＋Ｈに，状態数がＷ × Ｗになる。 しかし「温度」はこのとき変わらないとされるものであるから， 温度を d(状態数)/d(エネルギー) で定義するのはだめである。 「状態量」は，加法的でなければならない。 「状態量」を加法的にするために，状態数Ｗに対しつぎを「状態量」の定義にする：
Ｓに対して温度を dＳ/dＨ で定義すれば，同じ系を二つ合わせたときの温度は変わらない。 このＳが，「エントロピー」がである。 温度 dＳ/dＨ ── d( logｅW )/dＨ ──の表記としてβを用いる：
「温度」の定義はこれが理論的なものであるが，一方，生活で既に使われている「温度」──常用温度──がある。 理論的温度は，この常用温度からずれる。 そこで，「換算」が問題になる。 結論として，理論的温度βと常用温度Ｔの「換算」は，標準単位系 { m, kg, s, K } のもとで，つぎのようになる：
「β＝ 1/(ｋB Ｔ)」は，常用温度Ｔの理論的再定義である。 Ｔは，温度の高い・低いがβの逆になる。 熱力学は，常用温度を優先する立場から「βは，温度の高い・低いがＴの逆になる」のとらえにして，βを「逆温度」と呼ぶ。 式「β＝ 1/(ｋB Ｔ)」により，「絶対零度」は理論的に存在しないものとなる。 ──「絶対零度」には理論的温度の「無限大」が対応するからである。 式「β＝ 1/(ｋB Ｔ) ＞ 0」から，つぎの命題が導かれる： 現前の物理学は，「エントロピー/状態量」を
この形で定義した理由は，それまでの成り行きおよび使い勝手の事情ということになる。 「エネルギー」「エントロピー」──そしてこれから導かれる「温度」──は，「系」の一般理論を構築する概念になる。 熱力学/統計力学の解釈にとどまるものではない。 「エネルギー」「エントロピー」──そしてこれから導かれる「温度」──は，系ごとに相応しい読み方を当てることになるものである。 まとめ |