生活実践の中の自然数の加法は，つぎのような形に数学化される：
1°ｘ＋1＝ｆ(ｘ)；
2°ｘ＋(ｙ＋1)＝(ｘ＋ｙ)＋1
（言い換えると，ｘ＋f(ｙ)＝f(ｘ＋ｙ)）．
このとき，例えば 4＋3 の計算はつぎのようになる：
4＋3＝4＋(2＋1)＝(4＋2)＋1
＝(4＋(1＋1))＋1＝((4＋1)＋1)＋1
＝(5＋1)＋1＝6＋1＝7
（あるいは，＝4＋f(2)＝f(4＋2)＝f(4＋f(1))＝f(f(4＋1))＝f(f(f(4)))＝f(f(5))=f(6)＝7）
加法＋は，順序関係≦とつぎのように関係している：《ｘ≦ｙであるためには，ｘ＋ｚ＝ｙとなるｚの存在することが必要十分》