Up 3.2.1 用在論的数学論  

    　数学教育の機能の考察においては，それ相応の用在(註1)論的な数学論が必要となる。ここでは，そのための簡単な枠組みを二，三導入しておこう。

    　先ず，数学の用在論的意義づけとして，道具と遊具の二つを考えよう。ここで"遊具"は苦しまぎれの造語だが，音楽とかコミックス等のわれわれにとっての意義を，金づちとか電話帳だとかの意義（"道具"）と対照させるためのものと理解されたい(註2)。

    　〈数学＝道具／遊具〉を顕わす人々の実践は色々であり得るが，われわれはこのうち《道具／遊具を作る》と《道具／遊具を用いる》の二つのカテゴリーを問題にしよう。

    　〈作る〉と〈用いる〉に関しては，
    　(1) 制作者と使用者が別々にいて，前者が後者のために作る
    　(2) 制作者と使用者が同じで，自分のために作る
    　(3) 制作者集団がいて，道具／遊具作りの腕を競い合う
    　(4) 使用者集団がいて，道具使用の腕を競い合う
    のカテゴリーを考えよう。
    特に"理論家"という言葉が成立するところでは,《制作者＝理論家》として (3) が成立する。例えば，理論物理学者，哲学者，そして特に，ここでわれわれの関心になるところの数学者。


    （註１） 用在性(Zuhandenheit)：用具的存在態様。

    （註２） 誤解はないと思うが,"道具・遊具"はコンテクストに依存して決まってくる意義である。