Up 関数グラフとしての曲線の形と各点での傾き  

      関数 F : x ├─→ F(x) から，つぎのように関数 f : x ├─→ f(x) が導かれる：
        F のグラフ (曲線) 上の点 ( x, F(x) ) における接線の傾きを，
        f(x) と定める。

      逆に，関数 f : x ├─→ f(x) から，つぎの条件を満たす 関数 F : x ├─→ F(x) が導かれる：
        F のグラフ (曲線) 上の点 ( x, F(x) ) における接線の傾きが，
        f(x) に等しい。

    Ｆのグラフ(左) とｆのグラフ(右)：


    このとき，
    「微分」: Ｆからｆを得る操作 (ｆを「Ｆの導関数」と呼ぶ)
    「積分」: ｆからＦを得る操作 (Ｆを「ｆの原始関数」と呼ぶ)
    ということになります (「微分・積分」の意味！)。


    そこでこの操作ですが，考え方はつぎのようになります：

    「小学生が算数で解ける形に変えよう (近似しよう)」

    小学生はつぎのことができます：

    • 直線グラフの傾きを求める。
    • 与えられた数に対し，これを傾きとする直線グラフを描く。

    そこで，つぎのように近似してみます：

    左のグラフを直線グラフに近似すると，この近似グラフには右の定値グラフが対応する。
    右のグラフを定値グラフに近似すると，この近似グラフには左の直線グラフが対応する。


    さらに，細かく区分して，近似 (直線と定値) をより精細にしてみます：




    細かく区分するほど近似は精密を増し，もとのグラフがほとんど再現されるようになります：

    この例では，ｆの近似グラフからはＦのグラフがほとんど再現されました。 しかし，Ｆの近似グラフからｆのグラフを再現するには，さらに細かく区分しなければなりません。


    ここでは，「Ｆ対ｆ」を使って「微分・積分」の概念を導入しましたが，「微分・積分」の意味を一般的に述べると，つぎのようになります：

    「微分」: 「位置が変化する様」から「位置の変化率が変化する様」を得る操作
    「積分」: 「位置の変化率が変化する様」から「位置が変化する様」を得る操作