Up 積分の記号法 作成: 2006-07-23
更新: 2007-10-31

    任意の定数 C に対するつぎの形の関数を,「f の原始関数」と呼ぶ：


    定義より，f の原始関数 F と定数 C に対し G(x) ＝ F(x) + C で定義される関数 G は，f の原始関数になる。

     の形を模して，つぎの記号法を導入する：

    そしてこの を，f の原始関数の一般表現として用いる：

    しかしこうすると，左辺の「x」が右辺には現れていない。
    そこで，つぎの表現にする：
    さらに， 　の表記を，つぎのように導入する：

    このとき，つぎが成り立っている：



    注意：
    1. 関数 f の原始関数を求めることに対し，「ｆを積分する」という言い方がある。

    2. 原始関数の記号法：
      は，もともと論理的に曖昧である。──実際，類 (原始関数の類) を意味しつつ対象 (原始関数の一つ) として使われている。
      また，この表現に対し，「f の不定積分」という言い方がある。
      「不定積分」の言い回しには，「定積分」がつぎの意味で対応している：

    3. 微分と積分の関係：