テンソルの計算の中には,「縮約」というのがある。
これはどういうことを想定したものか?
「50 cm」を m単位に換算する計算
\[
(50\, {\bf cm}) \otimes {\bf m}^* \\
= (50\, {\bf cm}) \otimes (0.01 {\bf cm}^*) \\
= (50 \times 0.01)\, {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \\
= 0.5\, {\bf cm} \otimes {\bf cm}^*
\]
は,最後に「\( {\bf cm} \otimes {\bf cm}^* \)」を「縮約」して,
で終わる。── 実際,0.5 が,m単位に換算した値である。
テンソルの「縮約」は,互いに双対な組の縮約であり,上のような使用を想定している。
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