Up 「座標変換に対し不変」→ テンソル 作成: 2018-02-24
更新: 2018-02-24

    数理は，「量」の次元拡張をする。
    このとき，通常「量」と呼んでいるものは，１次元線型空間に定位される。
    １次元の意味は，基底を構成するベクトルが１つということである。
    量の「単位」とは，この「構成ベクトルが１つの基底」のことである。
    「単位の量と比べてどれだけ」の「どれだけ」は，数で表現される「値」である。

    次元拡張は，「量」「単位」「値」の概念の拡張である。
    「量」は「線型空間」に，「単位」は「基底」に，「値」は「座標」になる。
    量の「倍」は，ベクトルの「線型変換」になる。
    「値の単位依存」は「座標の基底依存」になり，「単位換算」の計算は「基底変換・座標変換」の計算になる。
    量計算は数値計算であるが，これが「行列計算」になる。

    この拡張で，「量の公式」の概念・形式も拡張されることになる。
    ここに，「テンソル」の登場となる。
    「量の公式」は，数計算の形式である。
    この「数計算の形式」を「ベクトル計算の形式」に拡張する概念，これが「テンソル」である。


    量の公式は，「単位に依存しない」を要件とする。
    よって，「テンソル」には，「座標変換に対し不変」の趣旨がある。
    座標変換によって変わるものは，「テンソル」とは呼ばない。

    実際「テンソル」は，もともと，「座標変換に対し不変」を意味にするものとして，実用数理から始まっている。
    数学の「テンソル」は，その実用数理の定式化である。
    その定式化は「テンソル」を「テンソル積」にする。
    すると，慣習の中の「テンソル」で，この定式化からはじかれるものが出てくる。

    巷の「テンソル」のテクストは，「テンソル」の意味で混乱している。
    それは，「座標変換に対し不変」を「テンソル」の意味にする慣習と，数学の「テンソル」を，整理できていない様である。