Up はじめに 作成: 2018-02-28
更新: 2018-02-28

    何かを行うに対し，その何かを行うとはどういうことかを考える。
    これを，何かを行うのメタ論と謂う。
    物理法則をつくる営みに対し，「物理法則をつくる」とはどういうことかと考える。
    これは，物理法則のメタ論である。

    「テンソル」は，物理法則のメタ論をやるときに出てくる概念である。
    実際，「物理法則の構造は，テンソルだ」というふうに出てくる。
    よってその概念は，物理法則のメタ論そのものである。

    こうして，物理に携わる者・物理を探求したいと思う者にとって，「テンソル」は必修科目になる。


    「テンソル」を学習しようとする者は，学習テクストを求める。
    学習テクストは，書籍およびオンラインテクストである。
    しかし，テクストは，彼らをリードするものではなく，ミスリードするものである。
    こうして彼らは，「テンソルって何だ？」の問いを，きまって発する者になる。

    「テンソルって何だ？」の問いに対しては，これに答えようとするテクストが現れる。
    しかし事情は，学習テクストと同じになる。
    思いつきを書き散らすというものであって，ミスリーディングの状況をいっそう悪くする。


    思いつきを書き散らす体(てい)になるのは，「＜何＞に対する答の形式」の考えを持たないからである。

    「テンソルって何だ？」の問いは，what, why, how をすべて含んだ問いである。
    学習者は，「なにがなんだかだっぱりわからない」になっている者であり，「テンソルって何だ？」は「なにがなんだかだっぱりわからない」の訴えである。
    この問いに対する答えの核は，what である。
    実際，why は what に対する why であり，how は what に対する how である。

    what を述べる形式は何か。
    数学がこの形式を開発した。
    それは，「構造」である。

    「構造」は，現象に対し本質を区別する概念である。
    本質を「構造」とし，現象を「表現」とする。
    こうして，構造論と表現論が分けられることになる。
    これは，本質論と現象論をごっちゃにさせないという意味をもつ。

    こうして，「テンソルって何だ？」に対する答の形は，what の答えが核心であり，そしてそれは「テンソルとはこういう構造のことを謂う」である。


    「構造」のことばによる「テンソル」の定立は，どこにあるか。
    数学の「テンソル積」が，これである。
    実際，この他には無い。
    そこで，「テンソルって何だ？」に対する what の答えは，数学の「テンソル積」である。
    「テンソル」の学習テクストは学習者をミスリードするばかりだが，これはもっともなことで，数学の「テンソル積」の考えが無いのである。

    ただし，数学の「テンソル積」は，「テンソル」と呼ばれてきたものすべてを収容する概念ではない。
    ここが注意すべき点である。

    「テンソル」は，数学がこれを定式化するより前にあったものである。
    数学の定式化は，慣習 (プラグマティクス) の定式化である。
    慣習 (プラグマティクス) の定式化では，これから漏れるものが出てくる。
    テンソルの代表のように受け取ってしまいそうな「計量テンソル」が，まさにこれである。
    よって，定式化から漏れるものは，無視してよいものではない。

    そこで，「テンソルって何だ？」に対する what の答えでは，「テンソルと呼ばれてきたもののうちには，非テンソルがある」を言わねばならない。
    ここで留意すべきは，「テンソル積」を土台に据えることである。
    「テンソル積」から漏れる「テンソル」があるということは，「テンソル」論はあれやこれや論になるということではない。
    ──尤も，「テンソル」の学習テクストの混迷は，土台に据えるべき「テンソル積」を端(はな)から持っていないということに因るのであるが。


    こういうわけで，「テンソル」の what 論をここに提供する。

    構成を見てのとおり，小学数学に出てくる量の公式をテンソル積として解説することが，このテクストの中心になっている。
    読者にとって何を論じているかがよくわかるだろうし，実際「テンソル」のネタはこれですべて揃うからである。
    もっとも，数学の「準同型・同型」「同値類」の概念に疎遠な読者の場合は，難しいと感じるところはあるだろう。


    本テクストは，「テンソルの基底・座標」の章で終わる。
    これは，「量の公式を適用する数値計算は，単位依存」の一般論として措くものである。
    これは，「テンソル」の学習テクストの主要部分になるところの「座標変換」ではない。

    「テンソル」の学習テクストの「座標変換」は，「可微分多様体」「テンソル場」を文脈とする「座標変換」である。
    これを扱うには，「可微分多様体」の枠組のもとで，仕切り直しをしなければならない。
    この仕切り直しは，《テンソル」の意味を理解していることが，この内容に進む要件になる》というものである。
    よって，「前もって「テンソル」の理解を確かなものにしておけ」となるわけである。

    こういうわけで，本テクストは，「テンソルの基底・座標」を終章として終える。
    実際，ここまででも，十分な嵩(かさ)になっている。
    「可微分多様体」の枠組のもとの仕切り直しは，別テクストを以てする。
    （予定 :『「リーマン多様体」とは何か』)


    「テンソル」の学習テクストは，「テンソルの基礎」から「座標変換/可微分多様体」へ切り替える構成も，まるでなっていない。
    「すべてにおいて中途半端」という体(てい)である。

    本テクストは，学習テクスト批判を併せて行う。
    学習テクスト批判は，本論の中でも折に触れて繰り返される。
    なぜか？
    学習者を，学習テクストのミスリーディングから救おうとするためである。

    学習者は，学習の躓きを自分のせいにする者である。
    初心者であるとは，権威主義者だということである。
    彼らは，学習の躓きを授業者や学習テクストのせいにすることを知らない。
    そこで，彼らには「問題は，授業者や学習テクストの方にある」を改めて言ってやらねばならない。

    よくよく知るべし。
    学習テクストをつくる者は，＜わかっているからつくる＞者ではない。
    彼らは，＜つくる立場にあるのでつくる＞者である。
    「専門」とは立場のことである。