Up フェーザ表示 作成: 2023-11-19
更新: 2023-11-19

    波動関数は，経過時間と波の高さの対応を示す。
    これは，対応をすべて示すものである。

    振幅と周期が一定の波の場合，これの表現は対応をすべて示す形である必要はない。
    即ち，振幅と周期と初期位相を示せばよい。
    「フェーザ表示」はこれである。


    振幅 \(V\), 角周波数 \(\omega\) の波を

        \[ v(t)=V\sin{(\omega t + \theta)} \]

    と表す。ここで、\(\theta\) は初期位相。

    これは，オイラーの公式

        \[ e^{i(\omega t+\theta)} = \cos{(\omega t+\theta)}+i\sin{(\omega t+\theta)} \]
    の虚部に \( V \) を乗じたものである：
        \[ v(t) = Im \left[ Ve^{i(\omega t+\theta)} \right] \]

    ここで、
        \[ \dot{V} = V e^{i\theta} = V \angle \theta \]
    とおくと，
        \[ v(t) =Im \left[ \dot{V}\ e^{i \omega t } \right] \]
    \( \dot{V} \) を \( v(t) \) のフェーザ (phasor) と呼ぶ。

    \( \dot{V} \) の導入の意味は，「\( v(t) \) の簡便な表現」の導入である：

    なお，\( v(t) \) を
        \[ v(t)=V\cos{(\omega t + \theta)} \]
    と表すときは，
        \[ v(t) =Re \left[ \dot{V}\ e^{i \omega t } \right] \]
    となる。

    Wikipedia「フェーザ表示」から引用：
    　「 電気工学や波動光学などにおいて正弦信号を複素数で表現する表示方法である。
    主に線型回路の交流解析に使用される。
    線型な電気回路において、本来は微分方程式の求解問題である定常的な振る舞いの解析を、フェーザ表示を利用することでより簡単な代数方程式（特に連立一次方程式）の求解問題に帰着させることができる。 」


タニシ設計「フェーザ表示」 から引用