ステップ１

• 量は，一つのシステム（体系）です。
• このシステムには，数が部品として組み込まれています。
• この数は，量の測定で「測定値」として使われるものです。
  • ある量は自然数を組み込んでいます。ある量は実数を組み込んでいます。また，ある量は複素数を組み込んでいます。
  • どのような数の系が部品になっているかで，量の様相ががらっと変わってきます。
  • 例えば，あるもの・ことの「個数」は，自然数を部品とした量です。「温度（の昇降）」は，「正負の数」（整数あるいは有理数あるいは実数）を部品とした量です。
• というわけで，量を（Ｑ，Ｎ）のように表現することにします。Ｑは量，Ｎは測定値に使われる数の系です。
  • 例えば，（りんごの個数，自然数），（長さ，正の実数），（温度，整数）といった具合です。
  • 注意：（温度，整数）のような組み合わせですが，これは絶対的/論理的なものではありません。用途に応じて（温度，自然数）であったり（温度，実数）であったりするでしょう。それは，わたしたちがその都度（明示的あるいは暗黙的に）決めていることです。
• （Ｑ，Ｎ）でのＱ，Ｎは，集合です。
  • （長さ，正の実数）を例にしましょう。
    いろいろな長さがありますが，これら長さ全体の集合が，（長さ，正の実数）の「長さ」です。（もちろん，こんなものはフィクションですが。）
    「正の実数」は，正の実数全体の集合です。

ステップ２

• Ｑの要素とＮの要素は，「測定」という関係でつながっています。
• 「測定」とは，Ｑの要素ｑに対して，「ｑはｕのｎ倍」という表現をつくる行為のことです。
  ここで，ｕは，「単位」という呼び名で特別視されているＱの一つの要素。そしてｎはＮの要素です。
  ちなみに，この表現の中のｎは「測定値」と呼ばれます。
• 一般に，Ｑの要素ｑとＮの要素ｎに対する「ｑのｎ倍」を，「倍」の記号「×」を導入して，「ｑ×ｎ」と書くことにしましょう。
• というわけで，システム（Ｑ，Ｎ）には「倍作用 ×」が部品として組み込まれていることになります。
  これを明示するために，（Ｑ，Ｎ）を新たに（Ｑ，×，Ｎ）と書くことにしましょう。

ステップ３

• Ｑには，部品として加法があります。実際，Ｑの二つの要素ｑ，ｒに対してはそれの和が考えられています。
• Ｑの要素ｑ，ｒ対する「ｑとｒの和」を，「和」の記号「＋」を導入して，「ｑ＋ｒ」と書くことにしましょう。
• Ｑに加法があることを明示するために，（Ｑ，×，Ｎ）を新たに（（Ｑ,＋），×，Ｎ）と書くことにしましょう。

ステップ４

• Ｎには，部品として加法と乗法があります。実際，Ｎの二つの要素ｍ，ｎに対してはそれの和と積が考えられています。
• Ｎの要素ｍ，ｎ対する「ｍとｎの和」を，「和」の記号「＋」を導入して，「ｍ＋ｎ」と書くことにしましょう。
  また，「ｍとｎの積」を，「積」の記号「×」を導入して，「ｍ×ｎ」と書くことにしましょう。
• Ｎに加法と乗法があることを明示するために，（（Ｑ,＋），×，Ｎ）を新たに（（Ｑ,＋），×，（Ｎ,＋,×））と書くことにしましょう。

ここまで

以上のステップを踏んで，わたしたちは「量」のつぎの表現に到達しました：

ステップ５

• 位は，一つのシステム（体系）です。
• このシステムには，量が部品として組み込まれています。
• この量は，位を表現するときに「基準からの隔たり」として使われるものです。
  • 例えば，「時刻」は，「量」としての「経過時間」を部品とした「位」です。
    「高さ」は，「量」としての「上下移動」を部品とした「位」です。
• というわけで，位を（Ｐ，Ｑ）のように表現することにします。Ｐは位，Ｑは「基準からの隔たり」の表現に使われる量です。
  • 例えば，（時刻，経過時間），（高さ，上下移動）といった具合です。
• Ｐは，集合です。
  • （時刻，経過時間）を例にしましょう。
    いろいろな時刻がありますが，これら時刻全体の集合が，（時刻，経過時間）の「時刻」です。（もちろん，こんなものはフィクションですが。）

ステップ６

• Ｐの要素とＱの要素は，「ずらし」という関係でつながっています。
• 「位を定める」とは，Ｐの要素Pに対して，「Pは位Ｏからｑだけずれている」という表現をつくる行為のことです。
  ここで，Ｏは，「基準」という呼び名で特別視されているＰの一つの要素。そしてｑはＱの要素です。
• 一般に，Ｐの要素ＸとＱの要素ｘに対する「Ｘからｘだけずれた位置」を，「ずらし」の記号「＋」を導入して，「Ｘ＋ｘ」と書くことにしましょう。
• というわけで，システム（Ｐ，Ｑ）には「ずらし作用 ＋」が部品として組み込まれていることになります。
  これを明示するために，（Ｐ，Ｑ）を新たに（Ｐ，＋，Ｑ）と書くことにしましょう。

ラスト

（Ｐ，＋，Ｑ）のＱは，（ (Ｑ,＋), ×, (Ｎ,＋,×)）のようになっていました。したがって，「位」（形式）はつぎのようになります：