数学教育 : 分数 (有理数) : 自然数の拡張

加法の拡張

「倍の同値」という観点から，自然数と分数の間につぎのような同一視が成立しました：

ここで，和の関係をつくっている３つの自然数を考えてみます：

このときの自然数と分数の同一視は，つぎのようになります：

ところで（２＋３)/１＝２/１＋３/１ですから，２と３の和には２と３に対応する分数の和が対応していることになります：

これは，分数の加法が自然数の加法の拡張になっていることを示しています。