5.1 自然数の実現と“数の拡張”
色々な“数”の実現は，周知のように，はじめに自然数を実現し以下“既に得られている数を拡張する”という形で行なうことができる。実際，自然数から出発して,“数の拡張”の形で整数，有理数，実数，複素数，四元数が順次構成される。
“数の拡張”──数の系の拡張──の主題化は“数の系”の規準の主題化を含んでいる。“数の系”の規準がなければ,“数の拡張”を言うことはできない。本稿では，§3.1 において“数の系”を規定を試みた(註)。
自然数から複素数（さらに四元数）までの拡張を見るときに特定されてくる〈数拡張の方法〉は,“比の系”の導出,“差の系”の導出，連続化(完備化)，次元の拡張である。
（註） ちなみに，“数の拡張”は“形式不易の原理”に従うものとして発想されるが，このときの“形式”への通常の言及の仕方は,“数の系”の規準(§3.1)を述べるものとしては不十分である。