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差の定義

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• 一般に，数の差はつぎのように定義されます：

数ｍ，ｎに対し，ｍ＋ｘ＝ｎを満たす数ｘを「ｎ−ｍ」で表す。

言い換えると，「ｍとたしてｎになる数」という言い回しを短くしたのが「ｎ−ｍ」です。


• そこで，「正負の数」では，つぎのようになります：
  
  
  • (＋3)−(＋2)
    (＋3)−(＋2) の意味は「＋2 を足して＋3 になる数」。このことを式に書くと：
    ((＋3)−(＋2))＋(＋2))＝＋3
    左辺の ＋2 をキャンセルするために，両辺に −2を加える：
    ((＋3)−(＋2))＋(＋2))＋(−2)＝(＋3)＋(−2)
    よって，
    (＋3)−(＋2)＝(＋3)＋(−2)
    
    
  • (＋3)−(−2)
    (＋3)−(−2) の意味は「−2 を足して＋3 になる数」。このことを式に書くと：
    ((＋3)−(−2))＋(−2))＝＋3
    左辺の −2 をキャンセルするために，両辺に ＋2を加える：
    ((＋3)−(−2))＋(−2))＋(＋2)＝(＋3)＋(＋2)
    よって，
    (＋3)−(−2)＝(＋3)＋(＋2)
  
  
• そしてこの二つの結果に，「差の式から和の式への変形規則」を読むことができます：

−(＋　 → 　＋(− −(−　 → 　＋(＋

• また，特につぎのことが成り立ちます：

ｎ≠０に対し，ｎ−０＝ｎ，０−ｎ＝−ｎ ｍ−ｎ＝−(ｎ−ｍ)