一般に，ベクトルにおいては，(1) ベクトルに対するスカラ(数) の倍作用と，(2) ベクトルの和が，つぎのように定義されています：
２次元実ベクトルでは，これの「倍と回転」が複素数の「倍作用」になりました。そして，複素数と２次元ベクトルが，「数と量」の関係になりました。 ( 複素数倍 )
３次元実ベクトルの場合，「回転」は「一つの有向直線を回転軸とする回転」ということになります。
回転方向は，有向直線の向きと対面したときの左回り (時計の反対回り) を正と決めます。(言い換えると，回転して右ネジが進む方向と有向直線の向きが一致するときが，正。)
３次元実ベクトルに対する「回転・倍」の作用：
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