4.2.1 数の系の対称化──差の系の導出


　数の系 (Ｎ,＋,×) を拡張する考え方の一つに，“対称化”がある。ここで“対称化”とは，Ｎの各要素が加法＋に関して対称元をもつように──言い換えると，＋が群算法になるように──Ｎの系を拡張することである。そこでこの拡張は,《“正負の数”の導出》という形で実現されることになる。

　数の系の対称化は,〈差の系〉の導出という形で実現できる。実際,《差ｑ−ｐとｐ−ｑは対称》に着眼し,《数ｎをｐ＋ｎ＝ｑとなるｐ,ｑに対するｑ−ｐと同一視し，ｐ−ｑをｎの対称元とする》というのが“対称化”の方法である。

　差の系の導出が“対称化”の形をとる──即ち，〈Ｎの要素の対浴i“差数"）から,〈対称化記号(正負の符号)とＮの要素浴i“正負の数"）へと表現を進めることができる──のに対し，比の場合は，表現がＮの要素の対（“比数"）にとどまる。実際，つぎのことが効いている：