7.2.3 位の系の絵──位直線/位平面
Ｋを
または
とし，(Ｎ,＋,×) を (Ｋ,＋,×) の中に埋め込むことができる数の系とする。位の系 (Ｓ,((Ｑ,＋),(Ｎ,＋,×),×),＋) ──以下，(Ｓ,Ｑ,Ｎ) と略記──は，以下に示すように，位の系として見た直線/平面 (ＳE,(ＱE,＋),(Ｋ,＋,×),×),＋) ──以下，(ＳE,ＱE,Ｋ) と略記──に埋め込める。
位の系（Ｓ,Ｑ,Ｎ）の基準と単位を，それぞれＯ∈Ｓ，ｕ∈Ｑ*とする。このとき，（Ｓ,Ｑ,Ｎ）の（ＳE,ＱE,）への同型(埋め込み) (Ｆ,ｆ,idN) で，
Ｆ(Ｏ)＝ＯE，ｆ(ｕ)＝ｅ
となるものが一意的に存在する(註)。そしてこのＦによって，（Ｓ,Ｑ,Ｎ）は（ＳE,ＱE,）としての直線/平面(の中)に表現できる。
特に，Ｋ＝ で Ｎ≠ND の場合，（Ｓ,Ｑ,Ｎ）は半直線(の中)に表現される。
例： 時刻は，時間を量の系として随伴する位の系として，つぎの様な具合に直線の上に表現される：
（註） (1) 同型 (Ｆ,ｆ,idN)：（Ｓ,Ｑ,Ｎ）─→（ＳE,ＱE,）のＦ，ｆは，Ｆ(Ｏ)，ｆ(ｕ) で決まる。実際，Ｓの任意の要素はＯ＋ｕ×ξの形に書けて，Ｆ(Ｏ＋ｕ×ξ)＝Ｆ(Ｏ)＋ｆ(ｕ)×idN(ξ)＝Ｆ(Ｏ)＋ｆ(ｕ)×ξ。
(2) ＱのＱEの上への同型ｆで，ｆ(ｕ)＝ｅとなるものが一意的に存在する。そしてこのｆに対して，Ｆ：Ｓ─→ＳE を
Ｆ(Ｏ+ｘ)＝ＯE+ｆ(ｘ)
で定義するとき，(Ｆ,ｆ,idN) は（Ｓ,Ｑ,Ｎ）の（ＳE,ＱE,）への同型になる。さらにこのとき，Ｆ(Ｏ)＝Ｆ(Ｏ+0)＝Ｆ(Ｏ)+ｆ(0)＝ＯE＋0＝ＯE。