Up 「体積の測定」の意味  

    体積 (かさ) の測定も，単位の数え上げであることに変わりありません。
    単位としては，辺長が単位長さの立方体 (の体積) が選ばれます。
    かさを測ろうとする図形の中に単位の立方体を埋め込み，要した立方体の数を求める──これが体積の測定です。

    ただしこの測定は，現実の操作としては不可能です。
    面積の場合は単位の正方形の「敷き詰め」というのがありましたが，これは「上に重ねる」操作で，平面 (2次元) で使っていないもう一つの次元を利用しています。しかし，空間図形 (3次元)では「上に重ねる」に使う次元は残っていません。

    現実の操作ということでは，液体を等積変形の媒体に用い，体積を容積に代えて測るというのが，一つのアイデアになります。
    「容積」とは：容器一杯に入る物体の量は体積で測られますが，この体積をその容器の「容積」と表現します。