| Up | 数学テクスト批判 | 作成: 2018-01-27 更新: 2018-01-27 |
「リーマン多様体/幾何学」のテクストの場合だと，例外なく酷い。 酷いテクストは，数学の不幸である。 ＜わかったふり＞を，互いに強いられるからである。 数学の学習は，＜わからない＞から始まる。 教授は，＜わからない＞を＜わかる＞に導くものでなければならない。 しかし，酷いテクストが＜わからない＞を導く先は，＜わかったふり＞である。 酷いテクストが許されてしまうのには，数学の方法論にも原因がある。 数学は，形式主義・規約主義を立場にする。 これは，統辞論 syntax をやることになる。 ＜わからない＞は，意味論 semantics である。 数学は，意味論の疑問に対しては「好きに考えよ」の構えをとる。 この構えの前に，意味論の疑問は沈黙させられる。 理論の意味を考えたことがあるのは，理論を創った者だけである。 後から来た者は，考えない。 意味を考えない数学学習は，表層的な辻褄合わせに終始する。 そして，表層的な辻褄合わせができることを，＜わかる＞にする。 数学のテクストは，ごく僅かの例外を除き，表層的な辻褄合わせを数学にしているテクストばかりになる。 「リーマン多様体/幾何学」のテクストは，例外なく，表層的な辻褄合わせを数学にしているテクストばかりである。 ところで，「リーマン多様体」の論述は，循環論法になるしかない。 「所与」設定を一度にしようとすると，それだけで理論全体になってしまう。 したがって，本来は「所与」に属することを小出しにしていく。 そしてこれは，循環論法の 学習者は，このスタイルにすっかり参ってしまう。 五里霧中に落ちてしまうのである。 しかし，「リーマン多様体」の循環論法は，問われることがない。 「リーマン多様体」が構成レベルの高い理論なので，循環論法が見えにくく，ごまかされてしまうのである。 学習者は，わからないのを自分のせいにする。 教授者の方はといえば，わかっていないのにわかっているふりをして，学習者の疑問に対してはトンチンカンな答えを返すばかりである。 学習者は，このトンチンカンな答えを理解しようとする。 そして，わからないのを自分のせいにするか，受けとめた風をポーズするかのいずれかになる。 尤もこれは，人の ひとは，権威主義が身に染みついているので，＜わかっている者＞の存在を自分で勝手に立てて，わからないのを自分のせいにするのである。 学習者は，自分で勝手に落ち込まないために，つぎのことを知るべし。 教授者は，＜わかっている者＞だから教授しているのではない。 ＜教授を役割とする者＞だから教授しているだけである。 教授者は，わかっているふりをするのが務めである。 したがって，学習者からの質問に対しては，それがトンチンカンな答えでも，答えねばならないのである。 実際，教授者は，学生の延長である。 こういうわけで，わかったふりをしない「リーマン多様体」のテクストをつくってみることにした。 「リーマン多様体」の意味論的テクストというわけである。 |