Up 接ベクトル 作成: 2018-01-30
更新: 2018-01-30

    「接平面」は，イメージは簡単だが，理論的に述べようとするとひどく面倒くさくなる，というものである。
    実際，理論的に述べるとは，そういうことである。

    「接平面」の数学的記述は，学習者をへこませるものになる。
    このとき学習者に必要なものは，「わかっていることを書けば面倒くさくなる」の達観である。


    「接平面」は，２次元なら，方向が異なる２本の接線に乗っかる平面である。
    ｎが２より大きなｎ次元の場合は考えられないが，ここでは＜わかったつもり＞を自分に課し，「線型独立なｎ本の接線に乗っかる超平面」のことばを飲み込むこと。

    ここでは，卑近な２次元で，話を進める。


    「接平面」の定義は，「接線」の定義が厄介なものになる。
    生活感覚だと，「接平面」の感覚が先ずあって，その平面の上の直線が「接線」になる。
    しかし数学は，「接線」から「接平面」を導出するという順番になる。

    そこでどうするかというと，点 \(x\) に向かって進む道路を地面に敷き，その上を自動車を走らせ，点 \(x\) のところで地面もろとも道を断ち切り，そのときの自動車の飛び出し線を，点 \(x\) における地面の接線と定める。
    接平面を定めるには，別の方向に飛び出す道をもう一本敷けばよい。

    ただし，つぎのことが気掛かりとなる：
    • 第３の道路を敷いたとき，これの飛び出し線が接平面 \(P\) の上に乗っかってくれるか?
    • \(P\) の上に乗っかる飛行直線はこのようなものに限るか──地下や天上から \(x\) に向かって進む行路でも，\(x\) での飛行直線が \(P\) に乗っかるということがないか?

    この気掛かりを無用とし「接平面」が無事に定まるためには，予め条件設定をいろいろやっておかねばならない。
    また，「自動車を飛び出させる」のようなやんちゃな表現ではなく，数学の体裁で表現するためには，概念設定をいろいろやらねばならない。
    こうして，現前の数学テククスの「接ベクトル空間」の一章になるというわけである。