Up 「等値線」(←「等高線」) 作成: 2018-01-15
更新: 2018-02-05

    多様体 \( M\) の地図 \(\phi\) には，地域情報が記述されている。
    この「情報」を，つぎの構造による「\(f\) 情報」として捉える：
    即ち，各 \( {\bf p} \in \phi \) には　\( F_{\phi}\) によって \(E\) の要素が対応しているが，これを \( \bf p\) の「\(f\) 情報」とするというわけである。


    地図の特徴は，「等高線」である。
    これは，「等値線」と捉えるものになる：
      \( e \in E \) に対し，集合 \(F_{\phi}^{-1}(e)\) ── \( F_{\phi} \) 値が \( e \) である \(E \) 上の点全体 ──を，「値 \( e \) の等値線」と呼ぶ。

    例えば ，\( E = \mathbb{R} \) のときの \( F_{\phi}^{-1}(5) \) は，「値５の等値線」である。