本論考は，学校数学を＜食べる・運動する＞の一つとした。
そこで，つぎのようになる：
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きちんとした数学をきちんと勉強することが，結果的によいカラダをつくる。
卑近な「役に立つ」を考え，これに直接向かう具合に学校数学を編成することは，成長する子どものためにならない。
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「きちんとした数学をきちんと勉強させる」は，「実質陶冶」である。
よって，つぎのようになる：
「学校数学の勉強は役に立つ」の「役に立つ」は，道具の「役に立つ」ではない。
学校で勉強した数学が将来使われることがあるかどうかは，考える必要がない。
高校数学で複素数 (平面ベクトルのスカラー) を扱うことは，高校生のためになる。ただしその意味は，道具の「役に立つ」ではない。
学校数学は一般陶冶として立てるものになるが，この一般陶冶の形は「実質陶冶」である。
そこで「実質陶冶」とは，本論考の立場では，つぎの主張のことになる：
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「学校数学の勉強は役に立つ」が実現されるためには，学校数学は内容的にしっかりしたものでなければならない。──すなわち，真に/本質的に数学でなければならない。
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