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単元「三角形と四角形」 (小2, 1998-12-14告示学習指導要領準拠)

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• 主題のとらえ
  
  
  • 主題をどうとらえるかで，授業の形が一変する。
  • 三角形と四角形＜を＞教えるのではなく，三角形と四角形＜で＞教える。
  • 三角形と四角形＜で＞教えようとするのは，つぎの数学的行為：
    
    
    1. 「形の概念を創る」
    2. 「形の概念をルールで定める (定義)」
    3. 「ルールの適用という方法で，図の形を決定する」
    4. 「ルールの適用という方法で，作図する」
  
  
• 指導内容/学習活動
  
  
  1. 図の類別を通して,「形の概念を創る」
     1. 三角形と四角形 (あるいはさらに他の形) の図を複数示し，形の類別 (「仲間分け」) を行わせる。
     2. 自分の行った仲間分けを発表させ，その理由を述べさせる。
        理由付けと仲間分けの対応を，全員で確認する（それぞれ「一理ある」ことの確認）
     3. 算数科で用いる仲間分けの観点として，「直線で囲まれている」「その直線の数」を導入する。
        この見方を用いて，改めて与えられた図の類別を行う。 （→ 三角形と四角形に類別される）
        「三角形」「四角形」の名を導入する。
     
     
  2. 「形の概念をルールで定める (定義)」
     1. 「三[四]角形」を，「３[４]つの直線で囲まれる」というルールで定める。
     
     
  3. 「ルールの適用という方法で，図の形を決定する」
     1. 「３[４]つの直線で囲まれる」と見なした図形に対しては，「三[四]角形」と呼ぶ。
        「三[四]角形」に近い形でも，「３[４]つの直線で囲まれる」と見なせなければ，「三[四]角形」と呼ばない。
        • 曲線を含む図形，直線が閉じていない図形を，反例として用いる。
     2. この活動を通して，「三[四]角形」を定めているルールの意味が知られるようにする。
     
     
  4. 「ルールの適用という方法で，図の形を決定する」
     1. 「３[４]つの直線で囲まれる」図を実現するという意識で，「三[四]角形」を作図する。
     2. この活動を通して，「三[四]角形」を定めているルールの意味が知られるようにする。
  
  
• 留意点
  
  
  1. 図の類別を通して,「形の概念を創る」
     • つぎのような指導に陥りやすい──この指導は間違い：
       「三角形と四角形に図を類別することが正しくて，そうでないのは間違い。」
       
       三角形と四角形への類別は，いろいろある類別の仕方の一つ。（実際，日常生活の感覚では，むしろ不自然な類別。）
       
       授業では，仲間分けの方法・理由付けがいろいろあることを認識させる。
       生徒からいろいろ出てくるように，授業を設計する。
     
     
  2. 「形の概念をルールで定める (定義)」
  3. 「ルールの適用という方法で，図の形を決定する」
  4. 「ルールの適用という方法で，図の形を決定する」
     • 「三[四]角形」を知るとは，「三[四]角形」でないものを併せて知るということ。
       「三[四]角形」でないものを，反例として大事に扱う。
     • ルールの意味，ルールがどのように効くかは，簡単にはアタマ/カラダに入らない。
       いろいろな例を使い，十分に活動させる。