Up | 「1あたり量 × いくつ分」に2つの場合 | 作成: 2012-02-22 更新: 2012-02-24 |
<数は量の抽象>の立場では,数の積は量の積の抽象である。 すなわち,「×」は「1あたり量 × いくつ分」のことであり,「1あたり量 × いくつ分」は<1あたり量>と< いくつ分>という2つの量の積である。 そしてこの2つの量の異質は,「内包量」と「外延量」の違いであるとされる。 この説明は,存在論である。 数学とは別のものである。 「1あたり量 × いくつ分」は,立場 (イデオロギー) であり,このようなものとして理解してやるところのものである。 一方,「1あたり量 × いくつ分」は,この構造を数学のことばで同定してやることができる。 そしてこれを行うことが,「1あたり量 × いくつ分」の混乱を明らかにすることになる。 翻って,「1あたり量 × いくつ分」の混乱を明証する方法は,唯一,数学を用いることである。 ところで,「1あたり量 × いくつ分」とは,どういうものか? すなわち,「1あたり量 × いくつ分」を数の「×」の意味にしている者は,これをどのように受け取っているのか? ここに,典型的に2通りの表現が見出される: 図式でいうと,つぎの2つの図式が,それぞれ A と B にあたる:
以下,A,Bそれぞれの数学を押さえ,この数学を用いて,A,Bが導く「かけ算の順序」がどうなるかを示していく。 |