Up | 小学算数の「比例」と中学数学の「比例」の関係 |
ところが,中学数学では「y=ax」が「比例」の意味になる。 「f(q×n) = f(q)×n」が「y=ax」に転じるしくみを,ここで押さえておこう。 簡単のために,fを「均質な針金の長さと重さの比例関係」で考える。 ──「f(q×n) = f(q)×n」の意味は,「長さのn倍に,重さのn倍が応じる」である。 いま,長さは cm で,重さはg(グラム) で測ることにする。 このとき,長さと重さの対応fから数値の対応が導かれる。 さらに,このfでは cm に 2gが対応しているとしよう。 この対応には,どんなきまりが見いだせるか? 長さの数値に2倍したものが重さの数値になる──すなわち,長さの数値nには重さの数値n×2が対応する:
中学数学の「y=ax」に引き寄せていえば,「y=2x」である。 同じfに対し,こんどは長さはm(メートル) で,重さは kg で測ることにする。 すると,数値の対応の式は「y=0.2x」になる:
「y=ax」のaは,選ぶ単位に依存しているわけである。 ──アタリマエだが,ここで明示的に押さえておく。 そこで,cmとgを単位にしたときの「y=2x」の「2」は「cmとgに関するfの表現数」,mとkgを単位にしたときの「y=0.2x」の「0.2」は「mとkgに関するfの表現数」,とそれぞれ呼ぶのがふさわしい。 そして中学数学では,これを単に「比例定数」と呼んでいるわけである。
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