「数は量の抽象」は，量を実体概念に定めるところから出発している。 「量には内包量と外延量がある」は，実体論として言っている。 また，数に備わっているものは量に由来しなければならないので，「数の積は量の積の抽象」を言い出さねばならなくなる。
特に，量より先に数がある。 実際，実体論を言うにしても，実体は量ではなく，量をその上に読んでいるところのモノである。 しかも，「量を読む」の内容は「数を使う」である。 ただし，「数は量の抽象」の没論理を論理で分析しようとするのは，不毛な作業になる。 この章で行うとするのは，「数は量の抽象」が何を主張しているか，これが何を含意することになるか，をただ示すことである。 「数は量の抽象」は，実際のところ，自然数・個数で以て数・量を考える。 「数指導はタイルで」「割り算には等分除と包含除がある」は，せいぜい自然数・個数のところでしか持ち堪えられない。 「数は量の抽象」は，自然数・個数より先に進んだときの量計算で困ることになる。 数の和・積は量の和・積の抽象にしなければならない。 自然数・個数のときは，＜数える＞が使えて，計算の合理化の格好をなんとかつくれた。 自然数・個数より先に進むと，これができない。 そこでどんな手を使うことにしたかというと，「形式不易の原理」である：
さらに，「数は量の抽象」なので，出てくる数をみな量にしなければならない。 ところが，２量があれば，これの比が考えられることになり，これは数である。 この数もまた量にするということをやれば，無限ループになる。 そこで，無限ループのストップをかけなければならない。 これをやるために，また自然法則・物理法則に類する実体法則を使う。 「割合」の問題の解法では，数である割合を量にしなければならないので，「１と見る」をやる。 そして，「比の３用法」という実体法則を導入して，無限ループのストッパーにする。 (  「割合の問題の解法」(「数は量の抽象」の立場))
このように，「数は量の抽象」の保持は，パッチあての作業になる。 なぜこうなるかというと，論理矛楯をやっているからである。 |