Up | 数を素材にして,量の普遍対象をつくる | 作成: 2010-12-15 更新: 2010-12-16 |
数学では,つぎの2通りで,形を定義する:
B は,形を「ある対象Uの形」の言い方で表現している。 Bの場合,「対象U」を先に定義しておくことになる。 そして数学では,このときの「対象U」の在り方を「○○の普遍対象」と呼んでいる。 数学の「量」の定義は,Bのようになる。 すなわち,「量の普遍対象」を定義して,これに同型な系を「量」と定める。 このときの「量」のリアリティについては,数学は関知しない。 数学は,量の存在論を自らの埒外とする。 量の普遍対象は,一つの数の系 (N, +, ×) に対する系 ( (N, +), ×, (N, +, ×) ) で定義される。 特に,数の系 (N, +, ×) のいろいろ(自然数,整数,有理数,‥‥)に応じて,量のタイプ (カテゴリー) のいろいろが導かれる。 以下,このことについて,説明する。 数学では,結局,量をつぎのカテゴリー区分で対象化していることになる: ただし,このうち「意味のあるカテゴリー」として実際に対象化しているのは,つぎのものである: そして,このカテゴリーを実現するものが,数(系) である。 複数のカテゴリーがあるので,複数の数(系) が必要になる。 これをつぎのようにつくっていく──矢線の意味は「導出・拡張」: そして所期の<量の普遍対象>(量形式) を,つぎのようにつくる: (四元数については,つぎのテクストにあたられたい:『四元数』)
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