「分数のかけ算・わり算」の立式・計算を「長方形を1と見る」型で説明する方式は,つぎの構成になる:
- 比例関係の文章題に対し,「比の3用法」と「形式不易の原理」を適用する形で,立式する。
- 長方形を描き,これに対し「1と見る」を言う。
- 式の計算として,この長方形の分割操作 (<長方形をタテ・ヨコ2方向に切る>) をする。
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このとき,「分数のわり算」の導入に用いる比例関係の文章題は,つぎの2つのタイプのうち,「比の第3用法」適用タイプの方になる:
「比の第1用法」適用タイプ |
「比の第3用法」適用タイプ |
ここに液体がある。
1 dL が 2/3 kg だと,
何 dL で 3/4 kg か?
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ここに液体がある。
1 dL が 何 kg だと,
2/3 dL で 3/4 kg か?
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「比の第1用法」適用タイプは,<長方形をタテ・ヨコ2方向に切る>の操作では解けないからである。
2タイプの文章題の扱いは,そこでつぎのようになる:
- 「分数のわり算」の導入では,「比の第3用法」タイプの文章題を用いる。
- 「比の第1用法」適用タイプの文章題は,「形式不易の原理」で立式させ,割り算の公式で計算させる。
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翻って,「長方形を1と見る」型は,《「わり算」の立式・計算の説明において,「比の第1用法」適用タイプの文章題を隠す》を,教育的方便として,よしとしているわけである。
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