Up | 形式言語理論 | 作成: 2014-11-27 更新: 2014-12-06 |
「理論」を知ることが必要なのは,「数学教育学」においてつぎのことが必要になるからである: 「理論」は,形式言語理論において,理論的に定式化される。 こうして,形式言語理論が修行項目になる。 以下は,「形式言語がわかる」の内容で,数学教育が特に係わるものの例である。 (1)「統辞論 (syntax)・意味論 (semantics)」の概念がわかる 文・非文の別をつくるのは,「文法」である。 文「1+1=3」は偽である──これに対し,「1+1=2」は真の文である。 文に対し真・偽の別をつくるのは,「意味」(「公理」) である。 数学の授業の中のマル・バツには,文法に関するマル・バツと,意味に関するマル・バツがある。
(2)「体系」「還元」「循環論法」の概念がわかる これらの概念のもとは「構成」である。 そして「構成」の方法論が,構成主義である。 「構成」を厳密な内容として見ることのできる理論は,存外,希少である。 数学だと,ブルバキの『数学原論』が挙げられる。 しかし,厳格な「構成」が最もはっきり見えるようになっているものはといえば,それは形式言語理論である。 ![]() |