算法──内算法(演算)と外算法(作用)  

    いまの学校数学では，生徒は「×」の記号を使って，「２m × 3 ＝ 6m」のような
    量 × 数 ＝ 量　　
    の式を書くようになります。 しかしこれは，間違いです。

    「×」の記号の使用は，「数 × 数」に限ります。 ──これが記号「×」の文法です。
    そしてこの場合，つぎの形になります：
    数 × 数 ＝ 数　　


    数学では，一般に，つぎの形の関数を「算法」と呼びます：

    　　　　　　　

    そして，この「算法」につぎの２種類を考えます：

    (1)：　　　
    (2)：　　　

    (1) を「内算法(演算)」と呼び，(2) を「外算法(作用)」と呼びます。

      註 :「外算法(作用)」では，つぎの見方をしているわけです：



    この定義を知ったところで，最初の「２m × 3 ＝６m」の表現に戻るとしましょう。
    この表現は，「２ｍ の３倍は６ｍ」のつもりで書いたものです。
    これは「長さ２ｍ に数３を倍作用すると６ｍ」ということで，外算法(作用) になります：

    　　　　　　　

    一方，「×」は，「乗法」と呼んでいる数の間の内算法(演算) の記号です。
    よって，「２m × 3 ＝６m」の表現は，「×」の記号の文法違反です。

    そこで，本サイトでは，量に対する数の倍作用を表す記号として「×」を用いるようにしています：
    「２m × 3 ＝６m」