Up | 「微積分」入門 | 作成: 2010-10-24 更新: 2011-02-05 |
![]() 更新: 2011-02-05
0.1 本テクストの趣旨 :「微積分」の意味を知る 0.2 「意味を知る」の意味 0.3 「微積分」の意味の概要 0.4 テクストの構成
1.1 「微分と積分は逆の関係にある」がわかる 1.1.1 「微分と積分は逆の関係」の意味
2.0 準備 :「移動」の運動の記述 2.1 <時間─距離>と<時間─速さ> 2.1.1 <時間─距離><時間─速さ>の相互導出を問題化 2.1.2 ヒント:等速運動の場合 2.1.3 <時間─距離>から<時間─速さ>を導く 2.1.4 <時間─速さ>から<時間─距離>を導く 2.1.5 <時間─距離>と<時間─速さ>の対応の多対1関係 2.2 特定時間における速さと距離 2.2.1 <時間─距離>から特定時間における速さを導く 2.2.2 <時間─速さ>から特定時間における距離を導く 2.3 「速さ」とは? 2.3.1 「速さ」はどう定義されるもの? 2.3.2 速さの「ある・なし」 2.3.3 「速さがある」: 運動がなめらか (局所的に線形)
3.1 運動解析の方法を数学に 3.1.1 運動を関数に 3.1.2 「<時間─距離>→<時間─速さ>」が微分に 3.1.3 「<時間─速さ>→<時間─距離>」が積分に 3.2 微分 3.2.1 局所的に線形,なめらか,接線,変化率 3.2.2 導関数 3.2.3 「微分する」「微分可能」 3.3 積分 3.3.1 区分求積 3.3.2 原始関数 3.3.3 定積分 3.3.4 不定積分 3.3.5 「積分する」
4.1 微積分の応用性 4.1.1 「微積分の応用性」の構造
5.1 高校数学の「微積分」 5.1.1 微分 :「グラフの接線の傾きを求める」 5.1.2 積分 :「グラフ・x軸・区間が画す領域の面積を求める」 5.1.3 「微分と積分は逆の関係にある」にならない
おわりに |
(第2部は,仕事の優先度の都合から,現在作成の予定なし。)
1.1 n次関数 ![]() 1.1.1 微分 1.1.2 積分 1.1.3 2次関数の「局所的に線形」 1.2 三角関数 ![]() 1.2.1 微分 1.2.2 積分 1.3 指数関数 ![]() 1.3.1 微分 1.3.2 積分 1.4 対数関数 1.4.1 微分 1.4.2 積分
2.1 関数の極値・グラフの変曲点 2.1.1 関数の極値・グラフの変曲点 2.1.2 n次関数の場合 2.1.3 三角関数の場合 2.1.4 指数関数の場合 2.1.5 指数関数の場合 |