Up 定義域，値域  

    機械を品定めするとき，その機械が何をするかを見ます。
    これは，「入出力マシン」としての機械の，出力のすべてを見ていることになります。
    この「出力のすべて」が，「関数の値域」の概念に一般化されます。

    つぎに，どんなものが入力になるのか/ならないのか (どんなものを入力にしてよいのか/してはならないのか) を見ます。
    この「入力のすべて」が，「関数の定義域」の概念に一般化されます。

  • 「関数」のイメージは，「入力に対して出力を返す機械」です。

  • 「入力に対して出力を返す機械」において，
    • 「機械が受け付ける入力」
    • 「機械への入力の制限」
    の概念は重要です。これが，関数の「定義域」です。

  • 例：
    • つぎの関数は，実際，指定した定義域外の要素を入力として受け付けません：
        f : x 1/x ( x ≠0 )
        f : x log(x) ( x > 0 )
    • つぎの関数は，指定した定義域外の要素を入力として受け付けることができますが，ある目的から入力を制限しています：
        f : x x2 ( -2 < x < 3 )

  • 「入力に対して出力を返す機械」において，どのような出力が返されるかを示すのが「値域」です。
    値域の示し方には，任意性があります。すなわち，関数 f の像を含む集合は，いずれも f の値域と指定できます。
    値域の表現は，
      「関数 f の情報として値域をどのように示すのが適切か」
    という考え方から，実践的に出てきます。