三角形Ａ，Ｂに関する以下の３つの条件は，それぞれ「三角形の相似条件」です：
- 「対応する３辺の長さの比が等しい」
Ａの頂点全体の集合とＢの頂点全体の集合の間の１対１対応 f と正数 r で，つぎの条件を満たすものが存在する：
Ａの任意の２頂点 X ，Y に対し，d(f(X), f(Y)) は d(X, Y) の r 倍。
- 「対応する２辺の長さの比とそれのはさむ角の大きさが等しい」
Ａの頂点全体の集合とＢの頂点全体の集合の間の１対１対応 f と正数 r で，つぎの条件を満たすものが存在する：
Ａの頂点 P, Q, R において，
d(f(P), f(Q)) と d(f(P), f(R)) は，それぞれ d(P, Q) , d(P, R) の r 倍。
角∠QPR と ∠f(Q)f(P)f(R)) の大きさが同じ。
- 「２角の大きさが等しい」
Ａの頂点全体の集合とＢの頂点全体の集合の間の１対１対応 f で，つぎの条件を満たすものが存在する：
Ａの頂点 P, Q, R において，
∠QPR と ∠f(Q)f(P)f(R) の大きさが同じで，∠PQR と ∠f(P)f(Q)f(R) の大きさが同じ。
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