Up | 「ホモロジー群の計算」? | 作成: 2023-10-05 更新: 2023-10-05 |
「ホモロジー群の計算」は,何をするとこれをしたことになるのか? これが,学習者にはわからない。 そのテクストが,何をすることが「ホモロジー群の計算」をしたことになるのかを,明示的に言ってくれないからである。 「ホモロジー群の計算」は,ホモロジー加群の学習の実践的ゴールに位置づく。 よってこのことばの意味を不明にした学習は,自分がどこに進もうとしているのかがわからない学習になる。 そこで,これの意味をここで予め記しておくことにする。 これから出てくる内容を記すわけなので,内容がわからなくてけっこうである。 これをすることが「ホモロジー群の計算」をしたことになるのだ,を受け取ってくれればよい。 ホモロジー加群が導かれるコンテクストは,つぎのものである:
\( C_2, C_1, C_0 \) は \( \mathbb{Z} \) 加群。 \( \partial_2, \partial_1 \) は準同型写像で,つぎが条件:
「ホモロジー群の計算」とは,\( Ker( \partial_1 ), Im( \partial_2 ) \) の次元を求め,\( H_1 \) を \( \approx 0,\ \approx \mathbb{Z},\ \approx \mathbb{Z}^2 \) のような形に表すことである。 |