Up 練　習  

空間の平面の表現を練習しましょう。
3Dソフトで立体の切断面を作成するときには，必要になる知識です。

    1. つぎの３つの平面の方程式は？
      1. xy-平面 (x軸とy軸で張られる平面)
      2. yz-平面 (y軸とz軸で張られる平面)
      3. zx-平面 (z軸とx軸で張られる平面)

    1. xy-平面を，x軸を回転軸にして θラジアン回転します。
      1. このとき得られる平面 P1 の方程式は?
      2. P1 を z軸の正の方向に d だけ平行移動して得られる平面 P2 の方程式は？

    2. つぎの4点を頂点とする正方形 (xy-平面上の正方形）を，S とします：
          A(1, 1, 0), B( -1, 1, 0), C( -1, -1, 0), D( 1, -1, 0)

      そして，問題1の操作による，S(A, B, C, D) の移動先を以下のようにします：
          P1 上の正方形： S1(A1, B1, C1, D1)
          P2 上の正方形： S2(A2, B2, C2, D2)

      1. A1, B1, C1, D1 を求めなさい。
      2. A2, B2, C2, D2 を求めなさい。

    3. 正方形 S と，θ=π/6 のときの S1, S2 を，3Dソフトを使って描きなさい。

    1. つぎの8点を頂点とする立方形 C を考えます：
          E(1, 1, 1), ( -1, 1, 1), ( -1, -1, 1), ( 1, -1, 1),
          (1, 1, -1), ( -1, 1, -1), F( -1, -1, -1), ( 1, -1, -1),

      線分 EF に垂直で，原点 O (0, 0, 0) を通る平面を，P1 とします。
      zx-平面を z軸を回転軸として+45度回転して得られる平面を，T とします。
      線分 EF と z軸が張る平面に垂直で，Oを通る直線を，w とします。（w は平面 T に含まれます。）
      w を回転軸にして T を θラジアン回転すると P1 に重なるとします。

      1. θを使って，平面 P1 の方程式を書きなさい。
      2. θは，およそ何度ですか？
      3. ベクトル OE の方向に P1 を d だけ移動して得られる平面 P2 の方程式は？

    2. つぎの4点を頂点とする正方形 (zx-平面上の正方形）を，S とします：
          A(2, 0, 2), B( 2, 0, -2), C( -2, 0, -2), D( -2, 0, 2)

      そして，操作：
        1. zx-平面を z軸を回転軸として+45度回転 (この結果が平面 T)
        2. w を回転軸にして T を θラジアン回転 (この結果が平面 P1 )
        3. ベクトル OE の方向に P1 を d だけ移動 (この結果が平面 P2 )
      に伴う，S(A, B, C, D) の移動先を以下のようにします：
          P1 上の正方形： S1(A1, B1, C1, D1)
          P2 上の正方形： S2(A2, B2, C2, D2)

      1. A1, B1, C1, D1 を求めなさい。
      2. A2, B2, C2, D2 を求めなさい。

    3. 立方体 C，正方形 S, S1, S2 を，3Dソフトを使って描きなさい。