Up 平面の回転  

  • 平面の回転を,「空間全体の回転」に埋め込んで考えます。
    ──任意の平面 S の回転を，つぎのように分析します：

    1. 原点を通り S に平行な平面 S0 を考える。
    2. xy-平面 (あるいは yz-, zx-平面) を原点中心にどのように回転したら S0 になるかを考える。
      この回転を「原点中心の空間の回転」として，行列表現する。
    3. S0 をどのように平行移動したら S になるかを考える。
      この平行移動を式表現する。
    4. 以上の記述が，平面 S そのものの記述になる。


  • 「原点中心の空間の回転」の記述

      いま，原点中心の空間の回転で，3点
        (1, 0, 0),　(0, 1, 0),　(0, 0, 1)
      がそれぞれ
        (a11, a12, a13),　 (a21, a22, a23),　 (a31, a32, a33)
      に移るとします。

      このとき，一般の点 (x, y, z) とこれの移動先 (x', y', z') の間の関係は，
        (x, y, z) (aij) ＝ (x’, y’, z’)　（左辺は行列の積）
      で求められます。