- 「線型写像」は，「二つの空間を跨ぐ＜存在＞の対応」を主題化するものである。
算数科の「量と測定」でこれに対応するものは，
である。
- 線型写像を考えている２つの線型空間のそれぞれで，基底を固定する。
線型写像は，＜基底を構成するベクトルの一次結合＞同士の対応として見られるようになる。
一方の＜基底を構成するベクトルの一次結合＞に対応するもう一方の側の＜基底を構成するベクトルの一次結合＞は，計算で求まる。
この計算における数値の所動規則を観て，「線型写像の表現行列」「対応先ベクトルを行列計算」の概念を導く。
この内容は，算数科「比例関係」から中学数学「比例関数」に連なるつぎの内容に対応する：
- 比例定数
- 比例関係での対応先の量の数値は，比例定数倍で求まる
- 線型写像の合成を考えている３つの線型空間のそれぞれで，基底を固定する。
最初の空間の＜基底を構成するベクトルの一次結合＞に対応する最後の空間の＜基底を構成するベクトルの一次結合＞は，計算で求まる。
この計算における数値の所動規則を，２つの線型写像それぞれの表現行列の積計算と見なし，「行列の積」の概念を導く。
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