Up 扱いたい量が新たに出てきて，新しい数がつくられる 作成: 2007-05-01
更新: 2007-05-01

    自然数，正負の数，複素数，‥‥ のように数がいろいろあるのは，「扱いたい量が新たに出てきて，新しい数がつくられる」ためです：

      　 扱いたい量に対する欲が出てくる；
      　 これまでの数では料理できない量がここにある。
      → この量を扱える数をつくる。


    自然数が扱う量は,「個がいくつ」と言い表される量です。
    ここで，「個」には「部分を考えない」という含意があります。つまり，「個」は「原子」です。


    　　例： 硬貨，切ることを考えないりんご


    部分のある量を扱いたいということで，分数がつくられます。
    「部分がある」とは，「切る/分割する」を考えることができるということです。


    　　例： 長さ/距離，面積，体積，重さ，時間，速さ，クリスマスケーキ


    分数で扱った量にさらに正逆２方向の向きが加わったものを量としてを扱いたいということで，正負の数がつくられます。


    　　例： 直線上正逆２方向の移動，昇降，増減，正逆２方向の速さ，時間の経過と遡行


    正逆２方向とは，直線上方向自由 (1次元空間内方向自由) ということです。これを延長すると，平面上方向自由 (2次元空間内方向自由) になります。 そして平面上方向自由の量を扱いたいということで，複素数がつくられます。


    　　例： 平面上方向自由の移動，平面上方向自由の速さ


    この先の延長は，どういうものになるでしょう？
    「空間内方向自由 (３次元空間内方向自由) の量を扱いたい」になり，「これを扱える数をつくる」になります。
    このような数はあるの？──あります。「四元数」と言います。
    四元数を語れば数学的にかなり専門的な話になりますので，四元数は本テキスト『「数とは何か?」への答え』では取り上げません。( 四元数)

      四元数に進むと，数に関してもたれている「偏見」で気づかれにくい重要なことが，またひとつ明らかになります。
      四元数では，積の可換性 ( m × n = n × m ) が成り立ちません。したがって，これまでほとんどあたりまえと思っていた「積の可換性」は「数」の条件ではない (「数」にとって本質的なことではない) ことになります。