Up
|
English
準同型としての「比例関数」
「比例関数」の数学的意義は,「量の準同型(homomorphism)」──すなわち,「一方の量の代数的関係を保存して写すような写像」──です。
「量」を「1次元の線型空間」と見る立場から一般次元線型空間を考えるとき,「準同型」はつぎの2式で表現されます:
(1) f(q
×
n)=f(q)
×
n
(2) f(q
+
q')=f(q)
+
f(q')
「比例関数」は条件 (1) で定義されました。そして「量=
1次元
線型空間」」の場合,
(2) は (1) の含意
になっています。したがって,「比例関数」は準同型です。
一般次元では,(2) は (1) から導かれません。