途中計算1:
(fr + fx i + fy j + fz k )
×
(ax i + ay j + az k )
×
(gr + gx i + gy j + gz k )
= ( fr
(ax i + ay j + az k )
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
)
(gr + gx i + gy j + gz k )
=
( fr
(ax i + ay j + az k )
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
)
gr
+
( fr
(ax i + ay j + az k )
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
)
gx i
+
( fr
(ax i + ay j + az k )
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
)
gy j
+
( fr
(ax i + ay j + az k )
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
)
gz k
=
fr
(ax i + ay j + az k )
gr
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
gr
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
gr
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
gr
+
fr
(ax i + ay j + az k )
gx i
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
gx i
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
gx i
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
gx i
+
fr
(ax i + ay j + az k )
gy j
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
gy j
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
gy j
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
gy j
+
fr
(ax i + ay j + az k )
gz k
+
fx i
(ax i + ay j + az k )
gz k
+
fy j
(ax i + ay j + az k )
gz k
+
fz k
(ax i + ay j + az k )
gz k
=
fr
(
ax i
+
ay j
+
az k
)
gr
+
fx
(
ax i i
+
ay i j
+
az i k
)
gr
+
fy
(
ax j i
+
ay j j
+
az j k
)
gr
+
fz
(
ax k i
+
ay k j
+
az k k
)
gr
+
fr
(
ax i i
+
ay j i
+
az k i
)
gx
+
fx
(
ax i i i
+
ay i j i
+
az i k i
)
gx
+
fy
(
ax j i i
+
ay j j i
+
az j k i
)
gx
+
fz
(
ax k i i
+
ay k j i
+
az k k i
)
gx
+
fr
(
ax i j
+
ay j j
+
az k j
)
gy
+
fx
(
ax i i j
+
ay i j j
+
az i k j
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gy
+
fy
(
ax j i j
+
ay j j j
+
az j k j
)
gy
+
fz
(
ax k i j
+
ay k j j
+
az k k j
)
gy
+
fr
(
ax i k
+
ay j k
+
az k k
)
gz
+
fx
(
ax i i k
+
ay i j k
+
az i k k
)
gz
+
fy
(
ax j i k
+
ay j j k
+
az j k k
)
gz
+
fz
(
ax k i k
+
ay k j k
+
az k k k
)
gz
=
fr
(
ax i
+
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+
az k
)
gr
+
fx
(
ー
ax
+
ay k
ー
az j
)
gr
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fy
(
ー
ax k
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ay
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(
+
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ー
ay i
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gr
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fr
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ー
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ー
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)
gx
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fx
(
ー
ax i
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ay j
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gx
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fy
(
ー
ax j
ー
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az
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gx
+
fz
(
ー
ax k
+
ay
ー
az i
)
gx
+
fr
(
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ay
ー
az i
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gy
+
fx
(
ー
ax j
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ay i
+
az
)
gy
+
fy
(
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ay j
+
az k
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gy
+
fz
(
ー
ax
ー
ay k
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az j
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gy
+
fr
(
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ax j
+
ay i
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az
)
gz
+
fx
(
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ax k
ー
ay
ー
az i
)
gz
+
fy
(
ax
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ay k
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az j
)
gz
+
fz
(
ax i
+
ay j
ー
az k
)
gz
=
fr
ax
gr
i
+
fr
ay
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j
+
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az
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k
ー
fx
ax
gr
+
fx
ay
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k
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fx
az
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j
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fy
ax
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k
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fy
ay
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+
fy
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gr
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+
fz
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gr
j
ー
fz
ay
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fz
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fy
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gx
j
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fy
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i
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fy
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gx
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fz
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fx
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gy
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fy
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gy
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fz
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fz
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fz
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fr
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gz
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k
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fx
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gz
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fx
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fy
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fy
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k
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fy
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fz
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fz
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