Up ２つのベクトルに対し一方を他方に移す回転・倍 作成: 2007-10-22
更新: 2007-10-23

    0 ではなく，向きが互いに異なる任意の２つのベクトル v, w に対し，w を v に移す回転・倍が存在します。 ──以下が，これを求める方法です：

      v, w を位置ベクトルとして考えます。

      回転軸は，v と w で張られる平面に垂直で，原点を通る直線 L です。

      L の直線の向き q は，v と w の外積 v × w を使って得られます：

        q ＝ (v × w) / |v × w|

      回転角θは，v と w の内積 v・w に関するつぎの関係式から得られます：

        v・w ＝ |v| |w| cosθ

      倍 t は，v と w の大きさの比です：

        t ＝ |w| / |v|


    一方，w を v に移す回転・倍は，一意に決まりません──無限に存在します。

    実際，ベクトル r ＝ v/|v| ＋ w/|w| とベクトル q が張る面の上にあって，原点を通る直線は，すべてw を v に重ねる回転の軸になります。──w を v に重ねる回転の角が，個々に異なります。