Up 正負の数による比(倍)表現  

    正負の数に対応する量は，正逆２方向の向きと大きさをもつ量です。(「扱いたい量が新たに出てきて，新しい数がつくられる」)

    正逆２方向の向きと大きさをもつ量の比 (倍関係) は，つぎの２つの情報の組として定めます：
    1. 向きの変換に関する情報： 同方向なら「＋」，逆方向なら「ー」で表す。
    2. 大きさの変換に関する情報： 大きさの比を既知の数で表す。

    したがって，つぎのようになります：

    以上が「正負の数」のしくみです。
    ──そして，(＋, 3/2)，(ー, 3/2) を「＋3/2」「ー3/2」と表記しているわけです。


    ここで，言い回しを容易にするために，「向きの変換に関する情報」「大きさの変換に関する情報」をそれぞれ「符号」「絶対値」と呼ぶことにします。
    さらに，正負の数ｎの符号を sgn(ｎ), 絶対値を |ｎ| と表すことにします。



sgn((＋, 3/2))は＋，|(＋, 3/2)| ＝ 3/2
sgn((−, 3/2))は align=center−，|(−, 3/2)| ＝ 3/2


    正逆２方向の向きと大きさをもつ量の表現は，つぎのようになります：