English 「２量の比」としての数  

  • 数は，量 (大きさ) の表現をつくろうとするときに同時につくられてくるところのものです。

    量の表現は，「この量は，もとにする量と比べてどれだけ」という形式で行います：



    そして，このときの「どれだけ (比)」の表現をつくることが，数をつくることになります。

      例：長さの表現「３cm」のしくみ：



    このように，「数は，量 (大きさ) の表現においてつくられる」の内容は，つぎのものです：
「数は，＜２量の比を表現するもの＞としてつくられる」


  • 数により「比」のイメージも異なります：
    自然数
    分数
    整数
    (正負の自然数)
    有理数
    (正負の分数)
    実数
    (有理数の完備化)
    複素数
    (平面ベクトルに対する
     回転と倍の作用)


    • 左辺の量（「もとにしている量」）は，自然数のときは「個」，それ以外の数のときは「単位」と意識されます。( 量測定)
      また「比」の表現として，自然数のときは「いくつ」，それ以外の数のときは「倍」が使われます。