Up | 扱いたい量が新たに出てきて,新しい数がつくられる | 作成: 2007-05-01 更新: 2007-05-01 |
これまでの数では料理できない量がここにある。 → この量を扱える数をつくる。 自然数が扱う量は,「個がいくつ」と言い表される量です。 ここで,「個」には「部分を考えない」という含意があります。つまり,「個」は「原子」です。 ![]()
部分のある量を扱いたいということで,分数がつくられます。 「部分がある」とは,「切る/分割する」を考えることができるということです。 ![]()
分数で扱った量にさらに正逆2方向の向きが加わったものを量としてを扱いたいということで,正負の数がつくられます。 ![]()
正逆2方向とは,直線上方向自由 (1次元空間内方向自由) ということです。これを延長すると,平面上方向自由 (2次元空間内方向自由) になります。 そして平面上方向自由の量を扱いたいということで,複素数がつくられます。 ![]()
この先の延長は,どういうものになるでしょう? 「空間内方向自由 (3次元空間内方向自由) の量を扱いたい」になり,「これを扱える数をつくる」になります。 このような数はあるの?──あります。「四元数」と言います。 四元数を語れば数学的にかなり専門的な話になりますので,四元数は本テキスト『「数とは何か?」への答え』では取り上げません。( ![]()
四元数では,積の可換性 ( m × n = n × m ) が成り立ちません。したがって,これまでほとんどあたりまえと思っていた「積の可換性」は「数」の条件ではない (「数」にとって本質的なことではない) ことになります。 |