最初は簡単な量を扱うことからはじまります。「個数」です。 そして，「個数」を扱う数がつくられます。自然数です。 個数の「個」の意味は，「部分を考えない」ということです。すなわち「原子」です。 そこで，「任意に部分を考えることのできる量」を扱いたいという欲が出てきます。 そしてこれを扱う数がつくられます。分数です。 分数は，「任意に部分を考えることのできる量」の比を，自然数２つを使って表そうとするものです。 しかし，自然数２つを使うやり方では表せない比があることに気づきます。 そこで，このような比も扱えるように分数を拡張します。実数です。 さてここから，扱いたい量に対する欲は，新たな方向に進みます。 すなわち，「向きをもつ量」を扱うということです。 最初は，これの最も簡単な場合として，「正逆２方向の向きをもつ量」から入ります。 この量の比を扱うためにつくられる数が，正負の数です。 「正逆２方向の向きをもつ量」は，＜直線上の移動＞に表現できます。 そこで，これの延長として，＜平面上の移動＞に表現できる量を扱おうということになります。 この量の比を扱うためにつくられる数が，複素数です。 これのさらなる延長は,「＜空間内の移動＞に表現できる量を扱う」です。 この量の比を扱うための数をつくると，四元数というものになります。(四元数は本テキスト『いろいろな数が「数」であるとは』では取り上げません。  四元数)
ここでいう直線，平面，空間は，数学ではそれぞれ１次元，２次元，３次元のユークリッド空間として定められるものです。したがって，正負の数以降の数の導入は，量の空間次元拡張に応ずる展開ということになります。 以上のように，扱いたい量に応じて数がつくられます。 しかし，このように言うと，「数は人為的で，量は人為以前」のように受け取られかも知れません。 事実はどうなのでしょう？ 量も人為です。すなわち，「ことばが＜世界＞を構成する」と同じ意味で，わたしたちは数を通して量を構成しています。 |