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作成: 2004-11-04 更新: 2011-01-06
「数」がわかる本 シリーズ
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量の表現は，相対的につくられる。 すなわち，他のある量と比べてどれだけというふうに表現される。 このときの「比べてどれだけ」を言い表したのが，「数」である。 数は，２量の比の表現としてつくられていることになる。 量の表現としてつくった数は，上手につくることで，量計算ができるものになる。 こうして，数は，量表現の道具であるとともに，量計算の道具になる。 量表現は，単純な量から始められる。 最初の量は，「個」の集まりに対して感じられるところの量である。 この量を表現しようとしてつくられる数が，自然数である。 そしてこのとき，量は「個数」として表現される。 自然数は，さらに「ｎ進数」としてつくることで，量計算がうまくできるものになる。 つぎに，ひとは，棒の長さのような量を表現しようとする。 このときの量は，「任意に部分をとれる」を特徴にする。 ここでは，「個」を立てることができないので，自然数は役立たずということになる。 そして，このタイプの量を表現しようとしてつくられた数が，分数である。 つぎに，ひとは，「正逆二方向をともなう大きさ」を量として考え出す。 イメージとしては，「直線上の移動の大きさ」である。 そして，このタイプの量を表現しようとしてつくられた数が，正負の数である。 正負の数に対する量を「直線上方向自由な大きさ」(自由：正逆二方向) ととらえるとき，この量のつぎに来るものは，「平面上方向自由な大きさ」である。 そして，このタイプの量を表現しようとしてつくられた数が，複素数である。 この先にくるものは？ 「空間内方向自由な大きさ」ということになる。 そして，実際，このタイプの量を表現する数がつくられた。 四元数である。 この先も，考えることはできる。 ただしこのときは，純粋に＜形式＞の話になっていく。 よって，生活感覚的に実際的な数としては，四元数までを考えることになる。 |
