「数とは何か？」への答え : 数・量 : 数学教育

「数とは何か？」への答え

オンラインブック版

作成: 2011-01-20
更新: 2011-02-05

作成/更新履歴

オンラインブック作成 (11-01-20)

これまでの『「数とは何か？」への答え』
　を『いろいろな数が「数」であること』に変更
　『「数とは何か？」への答え』の新規作成を開始 (11-01-11)

「数」がわかる本シリーズ

　　　

　本テクストについて

0　はじめに

1　数・量の構造
　　1.1　数の構造： ( N, ＋, × )
　　1.2　量の構造：( ( Ｑ, ＋ ), _×, ( N, ＋, × ) )

2　数の道具性
　　2.1　数の道具的意味 :「量の倍/比」
　　2.2 「等倍」を意味とする１∈Ｎの存在：
　　　　　ｑ∈Ｑに対しｑ _× １＝ｑ
　　2.3 「単位」を意味とするｕ∈Ｑの存在：
　　　　　ｑ∈Ｑがｕ _× ｎ, ｎ∈Ｎの形に一意表現される
　　2.4　(ｑ _× ｍ ) _× ｎ＝ｑ _× (ｍ × ｎ)
　　2.5　ｑ _× ｍ＋ｑ _× ｎ＝ｑ _× (ｍ＋ｎ)

3　数の道具性から導かれる「数」の条件
　　3.1　単位元１の存在
　　3.2　積に結合法則が成り立つ
　　3.3　左分配法則が成り立つ

4　量形式 ( ( N, ＋ ), ×, ( N, ＋, × ) )
　　4.1　量 (( N, ＋), ×, (N, ＋, ×))
　　4.2　量の普遍対象 (( N, ＋), ×, (N, ＋, ×))
　　4.3　量の存在論

5　現前の「数」
　　5.1　自然数から四元数まで
　　5.2　四元数より後の数

6 「数」の意味
　　6.1 「数」の意味のシフト
　　6.2 「数とは何か？」への答え

7　おわりに