Up | 量の構造:( ( Q, + ), ×, ( N, +, × ) ) | 作成: 2011-01-12 更新: 2011-01-18 |
「長さ」では,(「3cmの長さ」のように) 個々の長さが考えられている。 この個々の長さ全体の集合を考え,Qで表す。 個々の長さはQの要素ということになったので,これを「長さ(要素)」と言い表す。 一方,Qの方を「長さ(集合)」と言い表す。 2つの長さ(要素) の間には,比が考えられている。 そして,この比の表現に用いることになるのが,数である。 長さに伴う数が ( N, +, × ) であるとしよう。
「比」の別表現に「倍」がある。 この二つの表現は,q, q' ∈ Q と n ∈ N に対するつぎの<言い換え>の関係にある:
ここまでで,長さは,長さ(集合) Q と数 ( N, +, × ) と倍作用 × を構成要素とする系ということになった 。この系──「長さ(系)」──をつぎのように表すとしよう:
この加法を,記号「+」で表す。
こうして,長さ(系) は,最終的につぎの構成になった:
![]() 以上「長さ」について,これの系としての構成を示した。 しかし,この構成を導いてきた論法は,他の量 (「重さ」「時間」「速さ」‥‥ ) でも同じになる。 そこで一般に,「量」が系,集合,要素のいずれを指すかでそれぞれ「量(系)」「量(集合)」「量(要素)」の言い回しを用いることにし,そしてつぎを量(系) の表現とする:
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