Up はじめに──本テクストについて 作成: 2010-12-20
更新: 2010-12-20

    本テクストは，『いろいろな数がつくられるしくみ』 『「数とは何か？」への答え』 『四元数』 『「量」の数学』 に続くものです。

    『いろいろ‥‥』『「数とは‥‥』『四元数』では，「数」の意味を押さえました。 数は，量表現・量計算のためにつくられるものであって，「量の比」の表現としてつくられます。
    『「量」の数学』では，以上の内容を特に「量」の視点から押さえました。
    そして本テクストで，「数と量」と線型代数の近接関係を押さえます。 この近接関係が「数と量」に対する誤解を生むもとになるからです。

    本テクストは，つぎの５節で構成されます：





    「」の節では，。


    ２次元方向の大きさを「量」と捉えようとすると，「数」として複素数を用いることになります。 ３次元方向の大きさを「量」と捉えようとすると，「数」として四元数を導入することになり，併せて３次元方向の大きさを４次元方向の大きさの「量」の中に埋め込んで扱うことになります。 このように，方向が２次元以上の大きさに対する「量」のとらえは，強力である反面，難しい数を扱うことになるという不自由なところがあります。
    「量」というとらえが強力であるとは，任意の量が「単位の何倍」の形に一意的に表現されるということです。 これは，量が「１次元」であるということです。 そしてこの「１次元」の制約を弛めようとするとき，線型空間の登場になります。 「単位」は「基底」に，倍の「数」は「行列」にというふうに，「次元」が導入されます。