これは，位の形式をもつ。 実際，Ｎを数の系として伴う位は，「(Ｎ,＋,((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×))) に同型な系」として，定義されることになる。 ──「数」の以前に「位」が存るのではない。「数」をもちいて「位」がつくり出されるのである。 位の形式を表すものとしてのこの (Ｎ,＋,((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×))) は，＜位の普遍対象＞ということになる。 このように理解したところで，系 (Ｎ,＋,((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×))) そのもの，あるいはこの系の左端のNの要素を，「位としての数」と呼ぶことができる。 (Ｎ,＋,((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×))) における数の３態 (数・量・位) は，つぎの模式図に表される： 
さて，この「位としての数」「位の普遍対象」の概念は，そのまま「座標空間」「アフィン空間の普遍対象」の概念に一般化される。 ──「一般化」の意味は，「次元拡張」である。 「アフィン空間の普遍対象」は，線型代数での主題の一つになるものである。 「Nをスカラの系として伴うｎ次元アフィン空間」の普遍対象として，(Ｎn,＋,((Ｎn,＋),×,(Ｎ,＋,×))) が (明示的あるいは非明示的に) 登場する。 よく注意されたい。 ちなみに，「数直線」は，直線上に＜位としての数＞を置いていることになる。 ──実際，＜位としての数＞を置く手順の上で，＜量としての数＞と＜数としての数＞が上の図のように現れる。 |