これは，量の形式をもつ。 実際，Ｎを数の系として伴う量は，「((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×)) に同型な系」として，定義されることになる。 ──「数」の以前に「量」が存るのではない。「数」をもちいて「量」がつくり出されるのである。 量の形式を表すものとしてのこの ((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×)) は，＜量の普遍対象＞ということになる。 このように理解したところで，系 ((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×)) そのもの，あるいはこの系の要素になっている (Ｎ,＋) のNの要素を，「量としての数」と呼ぶことができる。 ((Ｎ,＋),×,(Ｎ,＋,×)) における数の２態 (数・量) は，つぎの模式図に表される： 
さて，この「量としての数」「量の普遍対象」の概念は，そのまま「数ベクトル」「線型空間の普遍対象」の概念に一般化される。 ──「一般化」の意味は，「次元拡張」である。 「線型空間の普遍対象」は，線型代数での主題の一つになるものである。 「Nをスカラの系として伴うｎ次元線型空間」の普遍対象として，((Ｎn,＋),×,(Ｎ,＋,×)) が (明示的あるいは非明示的に) 登場する。 よく注意されたい。 |